|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Poolvergelijkingen opstellen
gegeven de polynoom:
x3-3x-3...
Hoe kan ik bewijzen dat deze irreducibel is?
Ik weet dat er een theorem bestaat hierover van Schonemann - Eisenstein, maar die kan ik nergens vinden.
Antwoord
Wanneer je wil aantonen dat een polynoom reducibel of irreducibel is, dan moet je het getallenveld of de ring vermelden waarin je werkt.
vb. x3-3x-3=0 Over heeft een derdegraads veelter altijd 3 oplossingen waarvan er ofwel 1 een reële oplossing is, ofwel alle drie. Het polynoom x3-3x-3 heeft over één reële en twee complex toegevoegde wortels. Over heb je dus één wortel of nulpunt nl 6+2*5^(1/2)+2*(12+4*5^(1/2))^(1/3)
Maar ik vermoed dat je oplossingen zoekt over de rationale getallen of maw je wil bewijzen dat x3-3x-3 irreducibel is over het veld [ x]. Dan heb je inderdaad de stelling van Eisenstein die zegt dat je veelterm irreducibel is in de ring [ x] als er een priemgetal bestaat dat alle coëfficiënten deelt behalve de hoogstegraadscoëfficiënt. In je voorbeeld x3-3x-3 is p=3.
Zie ook http://mathworld.wolfram.com/EisensteinsIrreducibilityCriterion.html http://mathworld.wolfram.com/IrreduciblePolynomial.html
Mvg,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|